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अध्याय - 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत (Principle of Mathematical Induction) ​ TABLE OF CONTENTS अध्याय - 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत (Principle of Mathematical Induction) प्रश्‍नावली 4.1 प्रश्‍न 1 प्रश्‍न 2 प्रश्‍न 3 प्रश्‍न 4 प्रश्‍न 5 प्रश्‍न 6 प्रश्‍न 7 प्रश्‍न 8 प्रश्‍न 9 प्रश्‍न 10 प्रश्‍न 11 प्रश्‍न 12 प्रश्‍न 13 प्रश्‍न 14 प्रश्‍न 15 प्रश्‍न 16 प्रश्‍न 17 प्रश्‍न 18 प्रश्‍न 19 प्रश्‍न 20 प्रश्‍न 21 प्रश्‍न 22 प्रश्‍न 23 प्रश्‍न 24 प्रश्‍नावली 4.1 ​ सभी n ∈ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: प्रश्‍न 1 ​ 1 + 3 + 3 2 + … + 3 n−1 = ( 3 n − 1 ) 2 हल : मान की दिया कथन P(n) है, अर्थात् P(n) = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 n−1 = ( 3 n − 1 ) 2 ∴ n = 1 के लिए L.H.S. = 1 R.H.S. = 3 1 − 1 2 = 1 LHS = RHS P(n), n = 1 के लिए सत्य है। मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है। P(k) = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 k-1 = ( 3 k − 1 ) 2 … (i) अब, = (1 + 3 + 3 2 + … + 3 k-1 ) + 3 k = ( 3 k − 1 ) 2 + 3 k … [eq(i) से] = 3 k − 1 + 2 ⋅ 3 k 2 = 3 ( k + 1 ) − 1 2 P(n), n = k + 1 के लिए भी स...