Number System Practice Worksheets: Questions & Answers for Middle School (Classes 6-8)

6 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1,00,000
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9,99,999

∴ 6 अंकों की कुल संख्याएँ = (सबसे बड़ी संख्या − सबसे छोटी संख्या) + 1
⇒ (9,99,999 − 1,00,000) + 1 = 9,00,000

• 4, 7, 5 और 0 अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7540
• 4, 7, 5 और 0 अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4057

सबसे बड़ी संख्या: 765420 सबसे छोटी संख्या: 204567

योग = 765420 + 204567 = 969987

यहाँ दिए गए अंकों 4, 5, 6, 0, 7, और 8 का उपयोग करके 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाई गई हैं:

1. 456780
2. 564780
3. 780654
4. 806574
5. 840675

यहाँ पर अंक 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग करके 8 अंकों की तीन संख्याएँ दी गई हैं:

1. 45678948
2. 78945684
3. 89456754

यहाँ अंकों 3, 0, और 4 का उपयोग करके 6 अंकों की पाँच संख्याएँ दी गई हैं:

1. 340340
2. 403403
3. 304304
4. 430430
5. 033443

• सबसे छोटी संख्या: 7355014
• सबसे बड़ी संख्या: 102345680
• आरोही क्रम में : 7355014 < 63521047 < 63514759 < 102345680
• अवरोही क्रम में : 102345680 63514759 63521047 7355014

संख्या	संख्याओं का नाम	प्रसारित रूप
3,08,927	तीन लाख आठ हजार नौ सौ सत्ताईस	300000 + 8000 + 900 + 20 + 7
24,05,609	चौबीस लाख पांच हजार छः सौ नौ	2400000 + 5000 + 600 + 9
6,60,60,060	छह करोड़ साठ लाख साठ हजार साठ	60000000 + 6000000 + 60000 + 0
9,10,10,510	नौ करोड़ दस लाख दस हजार पाँच सौ दस	90000000 + 1000000 + 10000 + 500 + 10

पाँच बिलियन में पचास लाख होते हैं।

विवरण: ​

1 बिलियन = 1000 मिलियन
1 मिलियन = 10 लाख

इसलिए,

• 5 बिलियन = 5 × 1000 मिलियन = 5000 मिलियन
• 5000 मिलियन = 5000 × 10 लाख = 50000 लाख

तो, पाँच बिलियन = 50000 लाख।

यहाँ रिक्त स्थानों को भरा गया है:

1. 1 मिलियन = 10 सौ हज़ार
2. 1 करोड़ = 10 दस लाख
3. 1 करोड़ = 0.1 मिलियन
4. 1 मिलियन = 0.1 करोड़

यहाँ दी गई संख्याओं को सही स्थानों पर अल्प विराम लगाकर लिखा गया है:

1. 73,75,307
2. 7,52,21,302
3. 58,423,202
4. 23,30,010

यहाँ दी गई संख्याओं को भारतीय और अंतरराष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति दोनों में उपयुक्त स्थानों पर अल्पविराम लगाकर प्रस्तुत किया गया है:

संख्या	भारतीय संख्यांकन पद्धति	अंतरराष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति
87,595,762	8,75,95,762	87,595,762
8,546,283	85,46,283	8,546,283
99,900,046	9,99,00,046	99,900,046
78,921,092	7,89,21,092	78,921,092

यहाँ दी गई संख्याओं को निकटतम दहाई तक सन्निकटित किया गया है:

संख्या	निकटतम दहाई तक सन्निकटित
32	30
64	60
59	60
99	100
215	220
2936	2940

संख्या 75847 को निकटतम दहाई, सौ, हज़ार और दस हज़ार तक सन्निकटित किया गया है:

दशमलव स्थान	सन्निकटित मान
निकटतम दहाई	75850
निकटतम सौ	75800
निकटतम हज़ार	80000
निकटतम दस हज़ार	80000

व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित संख्याओं का आकलन किया गया है:

1. 730 + 998 ​

आकालन:

• 730 को 700 में सन्निकट करें: 700
• 998 को 1000 में सन्निकट करें: 1000
• 700 + 1000 = 1700

2. 796 - 314 ​

आकालन:

• 796 को 800 में सन्निकट करें: 800
• 314 को 300 में सन्निकट करें: 300
• 800 - 300 = 500

3. 12,904 + 2,888 ​

आकालन:

• 12,904 को 13,000 में सन्निकट करें: 13,000
• 2,888 को 3,000 में सन्निकट करें: 3,000
• 13,000 + 3,000 = 16,000

संक्षेप में: ​

1. 730 + 998 ≈ 1700
2. 796 - 314 ≈ 500
3. 12,904 + 2,888 ≈ 16,000

यहाँ दिए गए संख्याओं का मोटेतौर पर (सौ तक) और निकटतम आकलन (दस तक) प्रस्तुत किया गया है:

1. 439 + 334 + 4,317 ​

• मोटेतौर पर आकलन (सौ तक):

  • 439 ≈ 400
  • 334 ≈ 300
  • 4,317 ≈ 4,300
  • 400 + 300 + 4300 = 5000

• निकटतम आकलन (दस तक):

  • 439 ≈ 440
  • 334 ≈ 330
  • 4,317 ≈ 4,320
  • 440 + 330 + 4,320 = 5,090

2. 1,08,734 - 47,599 ​

• मोटेतौर पर आकलन (सौ तक):

  • 1,08,734 ≈ 1,08,700
  • 47,599 ≈ 47,600
  • 1,08,700 - 47,600 = 61,100

• निकटतम आकलन (दस तक):

  • 1,08,734 ≈ 1,08,730
  • 47,599 ≈ 47,600
  • 1,08,730 - 47,600 = 61,130

3. 8325 - 491 ​

• मोटेतौर पर आकलन (सौ तक):

  • 8325 ≈ 8300
  • 491 ≈ 500
  • 8300 - 500 = 7800

• निकटतम आकलन (दस तक):

  • 8325 ≈ 8330
  • 491 ≈ 490
  • 8330 - 490 = 7840

4. 4,89,348 - 48,365 ​

• मोटेतौर पर आकलन (सौ तक):

  • 4,89,348 ≈ 4,89,300
  • 48,365 ≈ 48,400
  • 4,89,300 - 48,400 = 4,40,900

• निकटतम आकलन (दस तक):

  • 4,89,348 ≈ 4,89,350
  • 48,365 ≈ 48,360
  • 4,89,350 - 48,360 = 4,40,990

संक्षेप में: ​

1. 439 + 334 + 4,317:

   • मोटेतौर पर: 5000
   • निकटतम: 5,090

2. 1,08,734 - 47,599:

   • मोटेतौर पर: 61,100
   • निकटतम: 61,130

3. 8325 - 491:

   • मोटेतौर पर: 7800
   • निकटतम: 7840

4. 4,89,348 - 48,365:

   • मोटेतौर पर: 4,40,900
   • निकटतम: 4,40,990

व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन किया गया है:

1. 5281 × 3491 ​

• आकालन:
  • 5281 को 5300 में सन्निकट करें: 5300
  • 3491 को 3500 में सन्निकट करें: 3500
  • 5300 × 3500 = 18550000

आकलन: 18550000

2. 1291 × 592 ​

• आकालन:
  • 1291 को 1300 में सन्निकट करें: 1300
  • 592 को 600 में सन्निकट करें: 600
  • 1300 × 600 = 780000

आकलन: 780000

3. 9250 × 29 ​

• आकालन:
  • 9250 को 9300 में सन्निकट करें: 9300
  • 29 को 30 में सन्निकट करें: 30
  • 9300 × 30 = 279000

आकलन: 279000

संक्षेप में: ​

1. 5281 × 3491 ≈ 18550000
2. 1291 × 592 ≈ 780000
3. 9250 × 29 ≈ 279000

1. 39 - XXXIX
2. 85 - LXXXV
3. 309 - CCCIX
4. 895 - DCCCXCV
5. 1256 - MCCLVI
6. 8975 - V̅M̅M̅M̅DCCCLXXV

2. पूर्ण संख्याएँ ​

यहाँ दिए गए संख्याओं के पूर्ववर्ती (पूर्व की संख्या) और परवर्ती (बाद की संख्या) निम्नलिखित हैं:

संख्या	पूर्ववर्ती	परवर्ती
19	18	20
1997	1996	1998
12000	11999	12001
49	48	50
100000	99999	100001
2440701	2440700	2440702
100199	100198	100200
208090	208089	208091

10999 के बाद की अगली तीन प्राकृत संख्याएँ हैं:

• 11000
• 11001
• 11002

10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ हैं:

• 10000
• 9999
• 9998

सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है। यह सभी गैर-नकारात्मक पूर्ण संख्याओं का आधार है।

32 और 53 के बीच में आने वाली पूर्ण संख्याएँ हैं:

• 33
• 34
• 35
• 36
• 37
• 38
• 39
• 40
• 41
• 42
• 43
• 44
• 45
• 46
• 47
• 48
• 49
• 50
• 51
• 52

इस प्रकार, 32 और 53 के बीच 20 पूर्ण संख्याएँ हैं।

यहाँ दिए गए संख्याओं के परिणाम दिए गए हैं:

1. 4153 + 3720 = 7873
2. 7899 - 1122 = 6777
3. 1234 + 8907 = 10141
4. 6070 - 1297 = 4773
5. 47 × 0 = 0
6. 81009 × 1 = 81009
7. 1 × 8989 = 8989
8. 252 × 1000 = 252000
9. 47 × 10 = 470
10. 101 × 70 = 7070
11. 201 × 900 = 180900
12. 567 × 11 = 6237
13. 4567 × 111 = 506277
14. 985 × 79 = 77715
15. 999 × 99 = 98901
16. 5678 × 101 = 574878
17. 2331 × 302 = 704862
18. 125 × 1 = 125
19. 151 × 151 = 22801
20. 0 ÷ 879 = 0
21. 88 ÷ 11 = 8
22. 610050 ÷ 801 ≈ 761.93 (लगभग)
23. 3604 ÷ 100 = 36.04
24. 8105 ÷ 300 ≈ 27.02 (लगभग)

यहाँ दिए गए प्रश्नों के समाधान निम्नलिखित हैं:

1. 100000000000 - 5898999 - 80000000 - 32132 = 91901948469
2. 84 × 5000000000 × 20000 × 1000 × 12 × 1 × 10 = 10080000000000000
3. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
4. 888888 + 88888 + 8888 + 888 + 88 + 8 = 987650
5. 1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 4 + 5 × 5 + 6 × 6 = 91
6. 1 × 1 × 1 + 2 × 2 × 2 + 3 × 3 × 3 + 4 × 4 × 4 = 100
7. 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 = 1000
8. 16.5 - 7.8 - 14 - 5 + 998.999 + 1001.1002 = 1989.7992

यहाँ दिए गए संख्याओं को उपयुक्त क्रम में लगाकर उनका योग ज्ञात किया गया है:

1. 837 + 208 + 363 ​

क्रम में जोड़ते हैं:

• 837 + 208 = 1045
• 1045 + 363 = 1408

तो,
योग = 1408

2. 1962 + 453 + 1538 + 647 ​

क्रम में जोड़ते हैं:

• 1962 + 453 = 2415
• 2415 + 1538 = 3953
• 3953 + 647 = 4600

तो,
योग = 4600

यहाँ दिए गए संख्याओं को उपयुक्त क्रम में जोड़कर गुणनफल ज्ञात किया गया है:

1. 2 × 1768 × 50 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 2 × 50 = 100
• 100 × 1768 = 176800

गुणनफल = 176800

2. 4 × 166 × 25 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 4 × 25 = 100
• 100 × 166 = 16600

गुणनफल = 16600

3. 8 × 291 × 125 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 8 × 125 = 1000
• 1000 × 291 = 291000

गुणनफल = 291000

4. 625 × 279 × 16 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 625 × 16 = 10000
• 10000 × 279 = 2790000

गुणनफल = 2790000

5. 285 × 5 × 60 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 285 × 5 = 1425
• 1425 × 60 = 85500

गुणनफल = 85500

6. 125 × 40 × 8 × 25 ​

क्रम में गुणा करते हैं:

• 125 × 40 = 5000
• 5000 × 8 = 40000
• 40000 × 25 = 1000000

गुणनफल = 1000000

यहाँ दिए गए गुणों का उपयोग करके गुणनफल ज्ञात किए गए हैं:

1. 612 × 997 ​

997 = 1000 − 3

• 612 × 997 = 612 × (1000 − 3)
• = 612000 − 1836
• = 610164

गुणनफल = 610164

2. 123 × 9996 ​

9996 = 10000 − 4

• 123 × 9996 = 123 × (10000 − 4)
• = 1230000 − 492
• = 1229508

गुणनफल = 1229508

3. 738 × 103 ​

103 = 100 + 3

• 738 × 103 = 738 × (100 + 3)
• = 73800 + 2214
• = 76014

गुणनफल = 76014

4. 854 × 102 ​

102 = 100 + 2

• 854 × 102 = 854 × (100 + 2)
• = 85400 + 1708
• = 87108

गुणनफल = 87108

5. 258 × 1008 ​

1008 = 1000 + 8

• 258 × 1008 = 258 × (1000 + 8)
• = 258000 + 2064
• = 260064

गुणनफल = 260064

6. 1005 × 168 ​

168 = 100 + 60 + 8

• 1005 × 168 = 1005 × (100 + 60 + 8)
• = 100500 + 60300 + 8040
• = 168840

गुणनफल = 168840

नीचे दिए गए विकल्पों में से केवल एक विकल्प है, जो शून्य निरूपित नहीं करेगा:

1. 1 + 0 = 1
2. 1 × 0 = 0
3. 0 × 0 = 0
4. $\frac{0}{2}$ = 0
5. 10 × 10 = 100

इस प्रकार, 1 + 0 = 1 है, जो शून्य नहीं है।

अतः, 1 + 0 शून्य निरूपित नहीं करेगा।

यहाँ वितरण विधि का उपयोग करके गुणनफल ज्ञात किए गए हैं:

1. 728 × 101 ​

101 = 100 + 1

• 728 × 101 = 728 × (100 + 1)
• = 72800 + 728
• = 73528

2. 5437 × 1001 ​

1001 = 1000 + 1

• 5437 × 1001 = 5437 × (1000 + 1)
• = 5437000 + 5437
• = 5442437

3. 824 × 25 ​

25 = 20 + 5

• 824 × 25 = 824 × (20 + 5)
• = 824 × 20 + 824 × 5
• = 16480 + 4120
• = 20500

4. 4275 × 125 ​

125 = 100 + 25

• 4275 × 125 = 4275 × (100 + 25)
• = 4275 × 100 + 4275 × 25
• = 427500 + 106875
• = 534375

5. 504 × 35 ​

35 = 30 + 5

• 504 × 35 = 504 × (30 + 5)
• = 504 × 30 + 504 × 5
• = 15120 + 2520
• = 17640

6. ​

10001 = 10000 + 1

• 965 × 10001 = 965 × (10000 + 1)
• = 965 × 10000 + 965 × 1
• = 9650000 + 965
• = 9650965

दूधवाले को प्रतिदिन मिलने वाली धनराशि ज्ञात करने के लिए पहले कुल दूध की मात्रा का अनुमान लगाना होगा और फिर उसे प्रति लीटर के मूल्य से गुणा करना होगा।

दूध की मात्रा ​

• सुबह: 32 लीटर
• शाम: 68 लीटर

कुल दूध की मात्रा: ​

32 + 68 = 100 लीटर

दूध का मूल्य ​

दूध का मूल्य: ₹ 45 प्रति लीटर

कुल धनराशि प्राप्त ​

कुल धनराशि = कुल दूध की मात्रा × दूध का मूल्य

कुल धनराशि = 100 × 45 = ₹ 4500

इस प्रकार, दूधवाले को प्रतिदिन ₹ 4500 की धनराशि प्राप्त होगी।

3. गुणनखंड और गुणज ​

दिए गए संख्याओं 45, 27, 30, और 36 के संभावित गुणनखंड (फैक्टर्स) निम्नलिखित हैं:

संभावित गुणनखंड ​

1. 45 के गुणनखंड: ​

• 1, 3, 5, 9, 15, 45

2. 27 के गुणनखंड: ​

• 1, 3, 9, 27

3. 30 के गुणनखंड: ​

• 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

4. 36 के गुणनखंड: ​

• 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

6, 10, और 28 सभी संख्याएँ हैं, और ये संख्याएँ संपूर्ण (इंटीजर) संख्या वर्ग में आती हैं।

संपूर्ण संख्याएँ: ​

• 6: यह एक सकारात्मक संपूर्ण संख्या है।
• 10: यह भी एक सकारात्मक संपूर्ण संख्या है।
• 28: यह भी एक सकारात्मक संपूर्ण संख्या है।

अतः, हाँ, 6, 10, और 28 सभी संपूर्ण संख्याएँ हैं। यदि आपको इस पर और जानकारी चाहिए, तो कृपया बताएं!

यहाँ दिए गए संख्याओं 8, 9, 5, और 27 के प्रथम पाँच गुणज निम्नलिखित हैं:

1. 8 के गुणज:

• 1 × 8 = 8
• 2 × 8 = 16
• 3 × 8 = 24
• 4 × 8 = 32
• 5 × 8 = 40
• पहले पाँच गुणज: 8, 16, 24, 32, 40, …

2. 9 के गुणज:
   • 1 × 9 = 9
   • 2 × 9 = 18
   • 3 × 9 = 27
   • 4 × 9 = 36
   • 5 × 9 = 45
   • पहले पाँच गुणज: 9, 18, 27, 36, 45, …
3. 5 के गुणज:
   • 1 × 5 = 5
   • 2 × 5 = 10
   • 3 × 5 = 15
   • 4 × 5 = 20
   • 5 × 5 = 25
   • पहले पाँच गुणज: 5, 10, 15, 20, 25, …
4. 27 के गुणज:
   • 1 × 27 = 27
   • 2 × 27 = 54
   • 3 × 27 = 81
   • 4 × 27 = 108
   • 5 × 27 = 135
   • पहले पाँच गुणज: 27, 54, 81, 108, 135, …

9 के सभी गुणज जो 100 से कम हैं, निम्नलिखित हैं:

• 9 × 1 = 9
• 9 × 2 = 18
• 9 × 3 = 27
• 9 × 4 = 36
• 9 × 5 = 45
• 9 × 6 = 54
• 9 × 7 = 63
• 9 × 8 = 72
• 9 × 9 = 81
• 9 × 10 = 90
• 9 × 11 = 99

100 से कम के गुणज: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, …

1 से 100 के बीच भाज्य और अभाज्य संख्याएँ ​

भाज्य संख्याएँ ​

भाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं के अलावा अन्य संख्याओं से भी विभाजित की जा सकती हैं। ये सभी संख्याएँ होती हैं जो 1 से लेकर 100 तक के सम और विषम संख्या के गुणज होती हैं।

भाज्य संख्याएँ (1 से 100 तक):

• 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 98, 99, 100

अभाज्य संख्याएँ ​

अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं के अलावा अन्य संख्याओं से विभाजित नहीं की जा सकती हैं।

अभाज्य संख्याएँ (1 से 100 तक):

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

सबसे बड़ी अभाज्य संख्या ​

सबसे बड़ी अभाज्य संख्या (1 से 100 तक): 97

दिए गए संख्याओं में से अभाज्य संख्याएँ निम्नलिखित हैं:

• 23: यह अभाज्य संख्या है, क्योंकि इसके केवल दो भाजक हैं: 1 और 23।
• 37: यह भी अभाज्य संख्या है, क्योंकि इसके केवल दो भाजक हैं: 1 और 37।
• 26: यह भाज्य संख्या है, क्योंकि इसके भाजक हैं: 1, 2, 13, और 26।

परिणाम: ​

अभाज्य संख्याएँ: 23 और 37
भाज्य संख्या: 26

यहाँ संख्याओं और उनकी विभाज्यता की जाँच का सारांश तालिका में प्रस्तुत किया गया है:

संख्या	2	3	4	5	6	8	9	10	11
7010	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं
8216	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं
5283	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं
1331	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ
2856	हाँ	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं
4829	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं
6205	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं
5445	नहीं	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं
1586	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं
12583	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं

संख्याओं को 3 से विभाजित करने के लिए अंकों का योग 3, 6, 9, आदि से विभाज्य होना चाहिए। अब हम दिए गए रिक्त स्थानों के लिए सबसे छोटे और सबसे बड़े अंकों का पता लगाते हैं।

1. …6724 ​

• अंक का योग: 0 + 6 + 7 + 2 + 4 = 19
• रिक्त स्थान में अंक जोड़ने के बाद: 19 + x का योग 3 या 6 या 9 से विभाज्य होना चाहिए।

सबसे छोटा: x = 2

• 19 + 2 = 21, 21 3 से विभाज्य है

सबसे बड़ा: x = 8

• 19 + 8 = 27, 27 3 से विभाज्य है

उत्तर: ​

• सबसे छोटा अंक: 2
• सबसे बड़ा अंक: 8

2. 4765…2 ​

अंक का योग:

• 4 + 7 + 6 + 5 + 2 = 24

रिक्त स्थान में अंक जोड़ने के बाद:

• 24 + x का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए, जो पहले से ही 3 से विभाज्य है।

रिक्त स्थान में सबसे छोटा और बड़ा अंक:

• x = 0 (24 + 0 = 24, 24 3 से विभाज्य है)
• x = 9 (24 + 9 = 33, 33 3 से विभाज्य है)

उत्तर: ​

• सबसे छोटा अंक: 0
• सबसे बड़ा अंक: 9

3. 72…1 ​

अंक का योग:

• 7 + 2 + 1 = 10

रिक्त स्थान में अंक जोड़ने के बाद:

• 10 + x का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

सर्वनिम्न: x = 2

• 10 + 2 = 12, 12 3 से विभाज्य है

सर्वोच्च:

• x = 5 (10 + 5 = 15, 15 3 से विभाज्य है)
• x = 8 (10 + 8 = 18, 18 3 से विभाज्य है)

उत्तर: ​

• सबसे छोटा अंक: 2
• सबसे बड़ा अंक: 8

संख्या 11 से विभाज्य होने के लिए, अंकों का योग हर दूसरी स्थिति में जमा करना होगा। इसके बाद अंतिम योग को 11 से विभाजित किया जा सके।

1. 92…389
   • अंक का योग: 9 − 2 + x − 3 + 8 − 9 = 3 + x
   • विभाज्यता के लिए: 3 + x को 11 से विभाजित होना चाहिए।
   • सर्वनिम्न अंक (x): x = 8
     • 3 + 8 = 11, 11 11 से विभाज्य है
   • उत्तर: 8
2. 8…9484
   • अंक का योग: 8 − x + 9 − 4 + 8 − 4 = 17 − x
   • विभाज्यता के लिए: 17 − x को 11 से विभाजित होना चाहिए।
   • सर्वनिम्न अंक (x): x = 6
     • 17 − 6 = 11, 11 11 से विभाज्य है
   • उत्तर: 6

नीचे दिए गए संख्याओं के उभयनिष्ठ या सार्व गुणनखंड ज्ञात किए गए हैं:

1. 8, 20
   • 8 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 8
   • 20 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • उभयनिष्ठ : 1, 2, 4
2. 56, 120
   • 56 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
   • 120 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
   • उभयनिष्ठ : 1, 2, 8
3. 4, 8, 12
   • 4 के गुणनखंड: 1, 2, 4
   • 8 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 8
   • 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12
   • उभयनिष्ठ : 1, 2
4. 5, 15, 25
   • 5 के गुणनखंड: 1, 5
   • 15 के गुणनखंड: 1, 3, 5, 15
   • 25 के गुणनखंड: 1, 5, 25
   • उभयनिष्ठ : 1, 5

नीचे दिए गए संख्याओं के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात किए गए हैं:

1. 6 और 8
   • 6 के गुणनखंड : 1, 2, 3, 6
   • 8 के गुणनखंड : 1, 2, 4, 8
   • पहले तीन सार्व गुणज : 24, 48, 72
2. 12 और 18
   • 12 के गुणनखंड : 1, 2, 3, 4, 6, 12
   • 18 के गुणनखंड : 1, 2, 3, 6, 9, 18
   • पहले तीन सार्व गुणज: 36, 72, 108
3. 4, 6 और 8
   • 4 के गुणनखंड : 1, 2, 4
   • 6 के गुणनखंड : 1, 2, 3, 6
   • 8 के गुणनखंड : 1, 2, 4, 8
   • पहले तीन सार्व गुणज: 24, 48, 72