Class 11 Maths Chapter 4 MCQ in Hindi: सम्मिश्र संख्याएं

निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर को रगंइए —

1. यदि ${\left({\displaystyle \frac{1+i}{1-i}}\right)}^x$ = 1, तो
   1. x = 2n + 1
   2. x = 4n + 1
   3. x = 2n
   4. x = 4n
2. (j2)³ = ?
   1. −j6
   2. j6
   3. j8
   4. −j8
3. (2 − j3) और (5 + j4) का गुणनफल है:
   1. −2 + j7
   2. 22 + j7
   3. 22 − j7
   4. −2 + j7
4. प्रतिबंध ${\displaystyle \frac{i+z}{i-z}}$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:
   1. वृत्त x² + y² = 1 पर
   2. y-अक्ष पर
   3. x-अक्ष पर
   4. रेखा x + y = 1 पर
5. ${\displaystyle \frac{5}{j^6}}$ = ?
   1. − j5
   2. j5
   3. −5
   4. 5
6. 3(7 + i7) + i(7 + i7) = ?
   1. 14 + i14
   2. 28 − i14
   3. 14 + i28
   4. 14 − i28
7. x का एक वास्तविक मान समीकरण $\left({\displaystyle \frac{3-4ix}{3+4ix}}\right)$ = α − iβ (α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α² + β² =
   1. −2
   2. 2
   3. 1
   4. −1
8. कार्तीय रूप में, ${\displaystyle \frac{3-j4}{4-j}}$ = ?
   1. ${\displaystyle \frac{8-j7}{17}}$
   2. ${\displaystyle \frac{11-j7}{15}}$
   3. ${\displaystyle \frac{16-j13}{17}}$
   4. ${\displaystyle \frac{8-j7}{15}}$
9. ${\displaystyle \frac{(3-2i)(2+3i)}{(1+2i)(2-i)}}$ का संयुग्मी = ?
   1. ${\displaystyle \frac{16}{25}}$ + ${\displaystyle \frac{63}{25}}$i
   2. ${\displaystyle \frac{16}{25}}$ − ${\displaystyle \frac{63}{25}}$i
   3. ${\displaystyle \frac{63}{25}}$ − ${\displaystyle \frac{16}{25}}$i
   4. ${\displaystyle \frac{63}{25}}$ + ${\displaystyle \frac{16}{25}}$i
10. α का वह वास्तविक मान, जिसके लिए व्यंजक ${\displaystyle \frac{1-i\sin \alpha }{1+2i\sin \alpha }}$ शुद्धतः वास्तविक है, निम्नलिखित में से कौन सा है:
    1. (2n + 1)${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
    2. (n + 1)${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
    3. nπ
    4. इनमें से कोई नहीं
11. |z₁ + z₂| = |z₁| + |z₂| संभव है, यदि
    1. Z₂ = ${\displaystyle \frac{1}{z_1}}$
    2. z₂ = z̅₁
    3. arg(z₁) = arg(Z₂)
    4. |z₁| = |z₂|
12. निम्नलिखित में से किसके लिए, sin x + i cos 2x और cos x − i sin 2x परस्पर संयुग्मी हैं
    1. x = nπ
    2. x = $(n+{\displaystyle \frac{1}{2}}){\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
    3. x = 0
    4. इनमें से कोई नहीं
13. यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी
    1. 2 + i
    2. −1 + 2i
    3. −1 − 2i
    4. 1 + 2i
14. θ का वह वास्तविक मान, जिसके लिए एक वास्तविक संख्या है, निम्नलिखित में से कौन सा है:
    1. nπ + (−1)ⁿ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$
    2. nπ + ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$
    3. 2nπ ± ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
    4. इनमें से कोई नहीं
15. माना z₁ = 2 − i, z₂ = −2 + i, Re$\left({\displaystyle \frac{z1z2}{\overline{z_1}}}\right)$
    1. ${\displaystyle \frac{5}{2}}$
    2. ${\displaystyle \frac{-2}{5}}$
    3. ${\displaystyle \frac{5}{2}}$
    4. ${\displaystyle \frac{2}{5}}$
16. (j2)(j3) = ?
    1. j6
    2. 6
    3. −6
    4. −j6
17. ${\displaystyle \frac{5+\sqrt{2}i}{1-\sqrt{2}i}}$ = ?
    1. 1 + 2$\sqrt{2}$i
    2. 1 − 2$\sqrt{2}$i
    3. −1 − 2$\sqrt{2}$i
    4. −1 + 2$\sqrt{2}$i
18. sin${\displaystyle \frac{\pi }{5}}$ + i$(1-\cos {\displaystyle \frac{\pi }{5}})$ का कोणांक है
    1. ${\displaystyle \frac{\pi }{10}}$
    2. ${\displaystyle \frac{2\pi }{5}}$
    3. ${\displaystyle \frac{\pi }{5}}$
    4. ${\displaystyle \frac{\pi }{15}}$
19. निम्नलिखित बयानों में से कौनसा सच्चा है?
    1. j⁴ = −1
    2. j² = 1
    3. j⁵ = j
    4. j³ = $\sqrt{-1}$
20. समीकरण z² + |z|² = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
    1. 1
    2. 3
    3. 2
    4. अपरिमित रूप से अनेक
21. (5i)$(-{\displaystyle \frac{3}{5}}i)$ = ?
    1. 3
    2. 5
    3. 4
    4. 15
22. $\left|{\displaystyle \frac{(2-i)+(1+i)+1}{(2-i)-(1+i)+i}}\right|$ = ?
    1. ${\displaystyle \frac{5\sqrt{2}}{5}}$
    2. ${\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}}$
    3. ${\displaystyle \frac{4\sqrt{5}}{5}}$
    4. ${\displaystyle \frac{5\sqrt{5}}{5}}$
23. अगर x² + 1 = 0 है, तो x का मान है:
    1. −j
    2. j
    3. ±j
    4. −1
24. जब x < 0 तो arg(x) का मान है
    1. ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
    2. π
    3. 0
    4. इनमें से कोई नहीं
25. (−1 + j)³ = ?
    1. −1 − j
    2. −3j
    3. −2 − j2
    4. 2 + j2
26. (4 + j) और (4 − j) का गुणनफल है:
    1. 16
    2. $\sqrt{17}$
    3. 15
    4. 17
27. (1 + j)⁴ = ?
    1. −j4
    2. 4
    3. j4
    4. −4
28. एक इलेक्ट्रिकल सर्किट में कुल इम्पीडेंस, Z_r ओहम, Z_r = ${\displaystyle \frac{Z_1\times Z_2}{Z_1+Z_2}}$ से दिया जाता है। जब Z₁ = (1 + j3)Ω और Z₂ = (1 − j3)Ω हो, तो कुल इम्पीडेंस होगा:
    1. 2Ω
    2. 5Ω
    3. 1.6Ω
    4. 0.625Ω
29. यदि z = x + iy तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो ${\displaystyle \frac{\bar{z}}{z}}$ भी तीसरे चतुर्थांश में स्थित होगा, यदि
    1. y < x < 0
    2. y > x > 0
    3. x > y > 0
    4. x < y < 0
30. यदि f(z) = ${\displaystyle \frac{7-z}{1-z^2}}$ जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है
    1. 2|z|
    2. ${\displaystyle \frac{|x|}{2}}$
    3. |z|
    4. इनमें से कोई नहीं
31. यदि a + ib = c + id तो
    1. a² + c² = 0
    2. a² + b² = c² + d²
    3. b² + d² = 0
    4. b² + c² = 0
32. 1 + i² + i⁴ + i⁶ + …. + i²ⁿ है:
    1. ऋणात्मक
    2. 0
    3. धनात्मक
    4. इनमें से कोई नहीं
33. a + jb के रूप में, (6 + j2) − (3 − j2) = ?
    1. 9
    2. 3
    3. 3 + j4
    4. 9 + j4
34. (3 − j5)² = ?
    1. 16
    2. 16 + j30
    3. 34
    4. −16 − j30
35. सम्मिश्र संख्याओं z, −iz और z + iz द्वारा सम्मिश्र तल में बनाये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल हे।
    1. |z|²
    2. |z̅|²
    3. ${\displaystyle \frac{|z{|}^2}{2}}$
    4. इनमें से कोई नहीं
36. समीकरण |z + 1 − i| = |z − 1 + i| निरूपित करता है एक
    1. अतिपरवलय
    2. परवलय
    3. सरल रेखा
    4. वृत्त
37. किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z₁ तथा z₂ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?
    1. |z₁ + z₂| = |z₁| + |z₂|
    2. |z₁z₂| = |z₁| |z₂|
    3. |z₁ + z₂| ≤ |z₁| − |z₂|
    4. arg(z₁z₂) = arg(z₁)·arg(z₂)
38. कार्तीय रूप में, ${\displaystyle \frac{20}{3+j}}$ = ?
    1. 6 − j2
    2. ${\displaystyle \frac{15}{2}}$ − j${\displaystyle \frac{5}{2}}$
    3. 6 + j2
    4. ${\displaystyle \frac{15}{2}}$ + j${\displaystyle \frac{5}{2}}$
39. (1 − i) − (−1 + i6) = ?
    1. 2 − i2
    2. 2 + i7
    3. 2 − i7
    4. 2 + i2
40. ${\displaystyle \frac{1+i}{1-i}}$ − ${\displaystyle \frac{1-i}{1+i}}$ का मापांक
    1. 2
    2. 3
    3. 0
    4. 1
41. कार्तीय रूप में, ${\displaystyle \frac{1}{2+j}}$ = ?
    1. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ − j${\displaystyle \frac{1}{3}}$
    2. ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ − j${\displaystyle \frac{1}{5}}$
    3. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ + j${\displaystyle \frac{1}{3}}$
    4. ${\displaystyle \frac{15}{2}}$ + j${\displaystyle \frac{5}{2}}$
42. मान लीजिए कि x, y ∈ R तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि
    1. x ≠ 0
    2. y ≠ 0
    3. y = 0
    4. x = 0
43. ${\displaystyle \frac{{(1-j)}^2}{{(-j)}^3}}$ = ?
    1. −j2
    2. −2
    3. j2
    4. 2 − j2
44. (1 − i)⁴ = ?
    1. 4 − i
    2. 4 + i
    3. − 4
    4. 4
45. यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रति बंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
    1. x-अक्ष पर
    2. y-अक्ष पर
    3. केंद्र (1, 0) और त्रिज्या 1 इकाई वाले एक वृत्त पर
    4. केंद्र (−1, 0) और त्रिज्या 1 वाले वृत्त पर
46. ${\displaystyle \frac{(3+i\sqrt{5})(3-i\sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}i)-(\sqrt{3}-i\sqrt{2})}}$ = ?
    1. −i${\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}$
    2. i${\displaystyle \frac{2\sqrt{7}}{2}}$
    3. i${\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}$
    4. −i${\displaystyle \frac{2\sqrt{7}}{2}}$
47. (2 − j3)² = ?
    1. −5 + j0
    2. 13 − j12
    3. 13 + j0
    4. −5 − j12
48. यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
    1. |z²| > |z|²
    2. |z²| ≤ |z|²
    3. |z²| < |z|²
    4. |z²| = |z|²
49. j¹³ = ?
    1. 1
    2. −1
    3. −j
    4. j
50. (z + 3)(z̅ + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है
    1. |z − 3|
    2. z² + 3
    3. |z + 3|²
    4. इनमें से कोई नहीं