Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय-संचय: Objective Qs

निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर को रगंइए —

1. यदि P(n, r) = 2520 और C(n, r) = 21 है, तो C(n + 1, r + 1) का मान क्या है?
   1. 7
   2. 14
   3. 28
   4. 56
2. 15 खिलाड़ियों के समूह में से 11 खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है, ताकि टीम के कप्तान को हमेशा शामिल किया जाए?
   1. 364
   2. 1365
   3. 165
   4. 1001
3. एक चाय पार्टी का आयोजन 16 लोगों के लिए एक लंबी मेज के दोनों ओर आठ-आठ कुर्सियों के साथ किया जाता है। चार विशेष पुरुष एक विशेष ओर बैठना चाहते हैं और दो विशेष पुरुष दूसरी ओर बैठना चाहते हैं। उन्हें कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?
   1. 24 × 8! × 8!
   2. 210 × 8! × 8!
   3. 16!
   4. (8!)³
4. 7 पुरुष और 5 महिलाओं में से 3 पुरुष और 2 महिलाओं वाली एक कमेटी निम्नलिखित में से कितने प्रकार से बनायी जा सकती हैं?
   1. 230
   2. 350
   3. 45
   4. 4200
5. एक कमरे में प्रत्येक व्यक्ति प्रत्येक अन्य व्यक्ति से हाथ मिलाता है। कुल 66 हाथ मिलाये गये हैं। इस कमरे में व्यक्तियों की संख्या है
   1. 12
   2. 14
   3. 11
   4. 13
6. 22 खिलाड़ियों में से 11 खिलाड़ियों की टीम बनाने की संख्या, जब उनमें से 2 को सदैव सम्मिलित किया जाए और 4 को सदैव छोड़ दिया जाए, बराबर है
   1. ${}^{16}{\text{C}}_9$
   2. ${}^{16}{\text{C}}_{11}$
   3. ${}^{20}{\text{C}}_9$
   4. ${}^{16}{\text{C}}_5$
7. यदि n! में 17 शून्य हैं, तो n का मान क्या है?
   1. 80
   2. 95
   3. 85
   4. इनमें से कोई नहीं
8. शब्द ‘EAMCOT’ के सभी अक्षरों को विभिन्न संभव प्रकारों से व्यवस्थित किया जाता है। ऐसी व्यवस्थाओं के कुल प्रकारों, जिनमें कोई भी दो स्वर साथ-साथ नहीं होंगे, की संख्या है
   1. 54
   2. 144
   3. 72
   4. 360
9. एक समतल में 10 बिंदु हैं। इन बिंदुओं में से कोई भी तीन बिंदु एक सीधी रेखा में नहीं हैं। बिंदुओं को मिलाने पर बनने वाली सीधी रेखाओं की कुल संख्या क्या है?
   1. 30
   2. 90
   3. 40
   4. 45
10. चार अंकों वाली ऐसी कितनी दशमलव संख्याएँ ($<1$) हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?
    1. 5040
    2. 4536
    3. 3024
    4. इनमें से कोई नहीं
11. 9 अंकों वाली ऐसी संख्यांक जिनके सभी अंक भिन्न हों, हैं:
    1. 9!
    2. 10!
    3. 10 × 10!
    4. 9 × 9!
12. तीन ‘0’ और दो ‘1’ द्वारा कितने विभिन्न संदेशों को प्रदर्शित किया जा सकता है?
    1. 8
    2. 7
    3. 10
    4. 9
13. 6 प्रोग्रामर और 4 टाइपिस्टों में से, एक कार्यालय 5 लोगों को भर्ती करना चाहता है। ऐसा करने के तरीकों की संख्या क्या है जिससे कम से कम एक टाइपिस्ट की भर्ती की जा सके?
    1. 246
    2. 209
    3. 242
    4. 210
14. C(n, r) + 2C(n, r − 1) + C(n, r − 2) किसके बराबर है?
    1. C(n + 1, r)
    2. C(n − 1, r + 1)
    3. C(n, r + 1)
    4. C(n + 2, r)
15. यदि C(20, n + 2) = C(20, n − 2) है, तो n किसके बराबर है?
    1. 8
    2. 16
    3. 12
    4. 10
16. विभिन्न रंगों के 6 झंडों में से एक या अधिक झंडों का प्रयोग करते हुए, दिये जा सकने वाले संकेतों की संख्या है-
    1. 63
    2. 21
    3. 1956
    4. 720
17. C(47, 4) + C(51, 3) + C(50, 3) + C(49, 3) + C(48, 3) + C(47, 3) किसके बराबर है?
    1. C(47, 5)
    2. C(52, 5)
    3. C(47, 4)
    4. C(52, 4)
18. एक समतल में 15 बिंदुओं में से, n बिंदु एक ही सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को मिलाकर 445 त्रिभुज बनाए जा सकते हैं। n का मान क्या है?
    1. 6
    2. 4
    3. 3
    4. 5
19. पाँच विभिन्न हरे रोगन, चार विभिन्न नीले रोगन तथा तीन विभिन्न लाल रोगन के दिये रहने पर, कम से कम एक हरे रोगन और एक नीले रोगन को लेते हुए, चयन किये जा सकने वाले रोगनों के संचयों की संख्या है
    1. 3720
    2. 3800
    3. 3600
    4. 3600
20. शब्द ARTICLE के सभी अक्षरों से बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या जिसमें, स्वर सम स्थानों पर रहे, है:
    1. ${}^4{\text{C}}_4\times {}^3{\text{C}}_3$
    2. 7!
    3. 1440
    4. 144
21. अंकों 0, 1, 2, 3 और 4 का प्रयोग करके बिना पुनरावृत्ति के 3 से विभाज्य पांच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
    1. 32
    2. 96
    3. 48
    4. इनमें से कोई नहीं
22. A और B के बीच चार बस मार्ग हैं तथा B और C के बीच तीन बस मार्ग हैं। एक व्यक्ति B से होकर A से C तक जाने में बस द्वारा राउंड यात्रा, अर्थात् आने-जाने की यात्रा कर सकता है। यदि वह एक बस मार्ग का एक से अधिक बार प्रयोग नहीं करना चाहता है, तो वह आने-जाने की यात्रा कितनी विधियों से कर सकता है?
    1. 14
    2. 144
    3. 19
    4. 72
23. किसी परीक्षा में, तीन बहु-विकल्पीय प्रश्न हैं तथा ऐसे प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्प हैं। उन विधियों की संख्या, जिनसे कोई विद्यार्थी सभी उत्तर सही करने में असफल रहेगा, है:
    1. 11
    2. 12
    3. 63
    4. 27
24. व्यंजन से शुरू और व्यंजन पर ही समाप्त होने वाले शब्द ‘EQUATION’ के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले विभिन्न शब्दों (आठ अक्षरों वाले शब्द) की संख्या क्या है?
    1. 3000
    2. 4320
    3. 5200
    4. 2160
25. मान लीजिए x, 2999 और 8001 के बीच स्थित उन पूर्णांकों की संख्या है जिनमें कम से कम दो अंक समान हैं। तब, x किसके बराबर है?
    1. 28
    2. 2480
    3. 2481
    4. 2482
26. अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके तीन अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?
    1. 36
    2. 12
    3. 30
    4. 24
27. अंक 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का बिना पुनरावृत्ति के प्रयोग करने पर, 3 से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनायी जाती है। ऐसा करने के प्रकारों की कुल संख्या है
    1. 600
    2. 240
    3. 3125
    4. 216
28. यदि एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है तो संभव परिणामों की संख्या है
    1. 36
    2. 32
    3. 12
    4. 64
29. अंक 2, 3, 4 और 7 को केवल एक बार प्रयोग करते हुए इनसे चार अंकों की बनायी जा सकने वाली विभिन्न संख्याओं की कुल संख्या है
    1. 24
    2. 96
    3. 120
    4. 100
30. चार पुरुष और छः महिलाओं में से एक कमेटी इस प्रकार चुननी है कि उसमें कम से कम दो पुरुष हों तथा उनसे दोगुनी महिलाएँ हों। कमेटी को चुनने के प्रकारों की संख्या है
    1. 128
    2. 126
    3. 94
    4. कोई नहीं
31. यदि शब्द ‘AGAIN’ के सभी अक्षरों से अलग-अलग शब्द बनाए जाते हैं और उन्हें एक शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो 50वें स्थान पर कौन सा शब्द होगा?
    1. IAAGN
    2. IAANG
    3. NAAIG
    4. NAAGI
32. यदि ${}^n{\text{C}}_{12}={}^n{\text{C}}_8$ तो n बराबर है
    1. 6
    2. 20
    3. 12
    4. 30
33. एक अष्टभुज के विकर्णों की संख्या क्या है?
    1. 40
    2. 48
    3. 28
    4. 20
34. एक संगठन के 10 कर्मचारियों को 3 अवकाश यात्रा टिकट कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं, यदि प्रत्येक कर्मचारी किसी भी एक या अधिक टिकटों के लिए पात्र है?
    1. 1000
    2. 500
    3. 60
    4. 120
35. सरल रेखाएँ l₁, l₂ और l₃ एक ही तल में हैं और समांतर हैं। l₁ पर कुल m बिंदु, l₂ पर कुल n बिंदु और l₃ पर कुल k बिंदु लिये जाते हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष लेते हुए बनाये जा सकने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या है-
    1. ${}^{(m+n+k)}{\text{C}}_3-{}^m{\text{C}}_3-{}^n{\text{C}}_3-{}^k{\text{C}}_3$
    2. ${}^m{\text{C}}_3\times {}^n{\text{C}}_3\times {}^k{\text{C}}_3$
    3. ${}^m{\text{C}}_3+{}^n{\text{C}}_3+{}^k{\text{C}}_3$
    4. ${}^{(m+n+k)}{\text{C}}_3$
36. 12 बिंदुओं के एक समुच्चय के बिंदुओं को शीर्ष मानते हुए, जिनमें से 7 बिंदु एक ही रेखा में हैं, बनाये जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है
    1. 185
    2. 105
    3. 175
    4. 15
37. अलग-अलग अंकों (0 से 9 तक) से बनाई जा सकने वाली 5 अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है:
    1. 45360
    2. 15120
    3. 30240
    4. 27216
38. अंक 3, 4, 5 और 6 को एक साथ लेकर उनकी सहायता से बनायी जा सकने वाली सभी संख्याओं के इकाई के स्थान के अंकों का योग है
    1. 108
    2. 36
    3. 18
    4. 432
39. 1000 और 9999 के बीच ऐसी कितनी विषम संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?
    1. 2100
    2. 2120
    3. 2240
    4. 3331
40. 4 स्वर और 5 व्यंजनों में से 2 स्वर और 3 व्यंजन लेकर बनाये जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या बराबर है
    1. 60
    2. 7200
    3. 720
    4. 120
41. अंकों 1, 5, 0, 6, 7 का प्रयोग करके बिना पुनरावृत्ति के 10 से विभाज्य चार अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
    1. 24
    2. 36
    3. 64
    4. 44
42. कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति वाले 5 अंक के टेलीफोन नंबरों की संख्या है
    1. 90,000
    2. 10,000
    3. 69,760
    4. 30,240
43. अंकों 5, 6, 7, 8, 9 का प्रयोग करके 100 और 1000 के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?
    1. 5³
    2. 3⁵
    3. 120
    4. 60
44. वर्णमाला के 10 विभिन्न अक्षर दिये हुए हैं। इन दिये हुए अक्षरों से 5 अक्षरों वाले शब्द बनाये जाते हैं तब उन शब्दों की संख्या, जिनमें कम से कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति होगी।
    1. 69760
    2. 99784
    3. 30240
    4. 99748
45. अंकों 1, 2 और 3 से तीन अंकों की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती हैं कि अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है। ऐसी तीन अंकों की संख्याओं का योग क्या है?
    1. 1233
    2. 1323
    3. 1332
    4. 1322
46. एक बहुभुज में 44 विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है:
    1. 10
    2. 8
    3. 7
    4. 11
47. 17 क्रिकेट खिलाड़ी हैं, जिनमें से 5 खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं। 11 खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है, ताकि उसमें 3 गेंदबाज शामिल हों?
    1. C(17, 11)
    2. C(5, 3) × C(12, 8)
    3. C(17, 5) × C(5, 3)
    4. C(12, 8)
48. 12 बिंदुओं के एक समुच्चय से शीर्षों को चुनकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है, जिनमें से सात बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं?
    1. 185
    2. 105
    3. 175
    4. 115
49. चार समांतर रेखाओं वाले एक समुच्चय की रेखाओं द्वारा तीन समांतर रेखाओं वाले एक समुच्चय की रेखाओं को प्रतिच्छेद करने पर बन सकने वाले समांतर चतुर्भुजों की संख्या है
    1. 9
    2. 12
    3. 6
    4. 18
50. मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} है। तब, A के दो या तीन अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?
    1. 330
    2. 120
    3. 45
    4. 165