निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर को रगंइए
- “वे वस्तुएँ जो परस्पर संपाती (coincide) हों, एक-दूसरे के …. होती हैं।”
- असमान
- लंबवत
- बराबर
- आधी
- “पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।” यह यूक्लिड का कौन सा अभिगृहीत (Axiom) है?
- तीसरा
- छठा
- चौथा
- पाँचवाँ
- यदि x + 5 = 12 है, तो दोनों पक्षों से 5 घटाने पर x = 7 आता है। यहाँ यूक्लिड का कौन सा अभिगृहीत लगा है?
- दूसरा अभिगृहीत
- पहला अभिगृहीत
- पाँचवाँ अभिगृहीत
- तीसरा अभिगृहीत
- दो भिन्न रेखाओं में अधिक-से-अधिक कितने बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं?
- एक
- इनमें कोई नहीं
- दो
- अनगिनत
- निम्नलिखित में से कौन सी ज्यामितीय आकृति बिना किसी आयाम (Dimension-less) की होती है?
- बिंदु
- किरण
- रेखा
- तल
- ‘श्री यंत्र’ (Sri Yantra) में एक-दूसरे के साथ जुड़े हुए कितने समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangles) अंतर्निहित हैं?
- 11
- 8
- 9
- 7
- यदि a = b और c = d है, तो यूक्लिड के दूसरे अभिगृहीत के अनुसार:
- a + b = c + d
- a × b = c × d
- a - c = b + d
- a + c = b + d
- वे वस्तुएँ, जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, होती हैं
- बराबर नहीं
- उसी वस्तु की दोगुनी
- बराबर
- उसी वस्तु को आधी
- एक किरण (Ray) के कितने अंत बिंदु (End points) होते हैं?
- 0
- अनंत
- 2
- 1
- एक बिंदु (Point) के कितने आयाम (Dimensions) होते हैं?
- 3
- 1
- 2
- 0
- एक पृष्ठ (Surface) के कितने आयाम (Dimensions) होते हैं?
- 2
- 3
- 1
- 0
- यूक्लिड के अनुसार, “एक समतल पृष्ठ (Plane Surface) के सिरे क्या होते हैं?”
- ठोस
- बिंदु
- रेखाएँ
- कोण
- ( अथर्ववेद में दिए) ‘श्रीयंत्र’ में एक दूसरे के साथ जुड़े अंतर्निहित समद्विबाहु त्रिभुजों की संख्या हैः
- सात
- ग्यारह
- आठ
- नौ
- “सभी समकोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं।” यह यूक्लिड की कौन सी अभिधारणा है?
- दूसरी
- तीसरी
- पाँचवीं
- चौथी
- एक रेखाखंड (Line segment) के कितने अंत बिंदु (End points) होते हैं?
- 0
- 1
- अनंत
- 2
- यूक्लिड की दूसरी अभिगृहीत (कक्षा IX की पाठ्यपुस्तक में दिए क्रम के अनुसार) है। यूक्लिड की ज्यामि ति का परिचय
- वे वस्तुएँ जो परस्पर संपाती हों परस्पर बराबर होती हैं।
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, परस्पर बराबर होती हैं।
- यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- यदि बराबरों को बराबरों में से घटाया जाए, तो शेषफल बराबर होते है।
- दो समकोण से बड़ा, किंतु चार समकोण से छोटा हो उसे क्या कहते हैं?
- कोटिपूरक कोण
- इनमें कोई नहीं
- पुनर्युक्त कोण
- अधिक कोण
- एक पिरामिड के पार्श्व फलक होते हैं:
- त्रिभुज
- बहुभुज
- वर्ग
- समलंब
- “यदि दो वृत्त समान क्षेत्रफल के हैं, तो वे एक-दूसरे के संपाती होंगे।” यह कथन:
- यूक्लिड के नियमों के विरुद्ध है
- सत्य है
- असत्य है
- केवल त्रिभुज के लिए सत्य है
- यूक्लिड के अनुसार, “एक समतल पृष्ठ वह है जो स्वयं पर सीधी रेखाओं के साथ कैसा स्थित होता है?”
- समान रूप से
- लंबवत
- तिरछा
- असमान रूप से
- यदि किसी आकृति का क्षेत्रफल X है और उसमें से Y क्षेत्रफल का हिस्सा काट कर हटा दिया जाए, तो बचा हुआ क्षेत्रफल क्या होगा?
- Y − X
- X − Y
- X × Y
- X + Y
- 25° का पूरक कोण निम्नलिखित में कौन है?
- 45°
- 75°
- 55°
- 65°
- यदि दो कोणों की मापों का योगफल 90° हो, तो उन्हें क्या कहते हैं?
- इनमें कोई नहीं
- पूरक कोण
- संपूरक कोण
- सरलरेखीय कोण
- “किसी को केंद्र मानकर और किसी त्रिज्या से एक वृत्त खींचा जा सकता है।” यह यूक्लिड की कौन सी अभिधारणा है?
- पहली
- तीसरी
- चौथी
- दूसरी
- ज्यामिति में ‘उपप्रमेय’ (Corollary) किसे कहा जाता है?
- एक नई परिभाषा को
- इतिहास की कहानी को
- किसी गलत कथन को
- किसी सिद्ध प्रमेय से आसानी से निकलने वाले दूसरे निष्कर्ष को
- यूक्लिड ने अपनी प्रसिद्ध कृति “एलीमेंट्स” को निम्नलिखित में विभाजित किया:
- 11 अध्याय
- 9 अध्याय
- 12 अध्याय
- 13 अध्याय
- अभिगृहीत ऐसी कल्पनाएँ हैं, जो
- परिभाषाएँ है
- प्रमेय हैं
- गणित की सभी शाखाओं में सर्वव्यापी सत्य हैं
- विशिष्ट रूप से ज्यामिति से संबद्ध सर्वव्यापी तथ्य हैं
- पिरामिड एक ठोस आकृति है जिसका आधार होता है:
- कोई भी बहुभुज
- केवल त्रिभुज
- केवल आयत
- केवल वर्ग
- पाइथागोरस किस प्रसिद्ध यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ के समूह या स्कूल से जुड़े थे?
- थैल्स के स्कूल से
- न्यूटन के संस्थान से
- आइंस्टीन के समूह से
- यूक्लिड के अलेक्जेंड्रिया स्कूल से
- प्राचीन भारत में, घरेलू पूजा कार्य में प्रयोग की जाने वाली वेदियों के आकार होते थे:
- आयत और वर्ग
- त्रिभुज और आयत
- समलंब और पिरामिड
- वर्ग और वृत्त
- उस कोण की माप क्या है जो अपने संपूरक कोण के आधे से 15° कम है?
- 30°
- 60°
- 50°
- 45°
- यूक्लिड के अनुसार, ज्यामिति की संरचना का सही तार्किक क्रम क्या है?
- अभिगृहीत → प्रमेय → परिभाषाएँ
- परिभाषाएँ → अभिगृहीत/अभिधारणाएँ → प्रमेय
- प्रमेय → परिभाषाएँ → अभिधारणाएँ
- सीधे प्रमेयों से शुरुआत होती है
- यदि दो कोणों की मापों का योगफल 180° हो तो उन्हें कहते हैं
- सरलरेखीय कोण
- पूरक कोण
- इनमें कोई नहीं
- संपूरक कोण
- यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं पर गिरकर अपने एक ही ओर दो अंतः कोण इस प्रकार बनाए कि इन दोनों कोणों का योग 120° हो, तो दोनों सीधी रेखाएँ अनिश्चित रूप से बढाने पर, उस ओर परस्पर मिलेंगी जहाँ कोणों का योग होगा।
- 120° के बराबर
- 120° से अधिक
- 120° से कम
- 180° से अधिक
- “एक शांत रेखा (Terminated Line) को अनिश्चित रूप से दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है।” यह यूक्लिड का क्या है?
- एक अभिगृहीत
- एक परिभाषा
- एक उपप्रमेय
- एक अभिधारणा
- निम्नलिखित में से किसको उपपत्ति की आवश्यकता है?
- अभिधारणा
- अभिगृहीत
- परिभाषा
- प्रमेय
- “यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण भी बराबर होते हैं।” यह यूक्लिड का कौन सा अभिगृहीत है?
- दूसरा
- चौथा
- पहला
- तीसरा
- यूनानियों ने निम्नलिखित पर बल दियाः
- अगमन तर्कण
- ज्यामिति का व्यावहारिक प्रयोग
- A और B दोनों
- निगमन तर्कण
- ठोसों से बिंदुओं तक तीन चरण हैं:
- ठोस-रेखाएँ-पृष्ठ-बिंदु
- ठोस-पृष्ठ-रेखाएँ-बिंदु
- रेखाएँ-बिंदु-पृष्ठ-ठोस
- रेखाएँ-पृष्ठ-बिंदु-ठोस
- उस कोण की माप क्या है जिसका पूरक कोण उसके संपूरक कोण का तिहाई है?
- 65°
- 45°
- 60°
- 30°
- यदि एक राशि A, दूसरी राशि B का एक भाग (part) है, तो गणितीय रूप से:
- A > B
- A = B
- A < B
- A = 2B
- थेल्स निम्नलिखित देश का वासी थाः
- यूनान
- मिस्र
- रोम
- बेबीलोनिया
- ‘अभिधारणाएँ’ (Postulates) विशेष रूप से किससे संबंधित होती हैं?
- अंकगणित से
- बीजगणित से
- केवल ज्यामिति से
- सांख्यिकी से
- सिन्धु घाटी सभ्यता (लगभग 300 B.C.) में निर्माण कार्य में प्रयुक्त ईंटों की विमाओं का अनुपात था
- 1:3:4
- 4:2:1
- 4:3:2
- 4:4:1
- ‘रेखाएँ समांतर होती हैं, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करती’ का कथन, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है
- एक अभिगृहीत
- एक परिभाषा
- एक अभिधारणा
- एक उपपत्ति
- उस कोण की माप क्या है जिसका संपूरक कोण उसके पूरक कोण का चार गुना है?
- 60°
- 75°
- 65°
- 100°
- प्राचीन भारत में, आयतों, त्रिभुजों और समलंबों से संयोजित आकारों की वेदियाँ निम्नलिखित में प्रयोग होती थीं:
- घरेलू पूजा कार्य
- सार्वजनिक पूजा स्थल
- A और B दोनों
- A, B और C में से कोई नहीं
- ‘शुलबा सूत्र’ (Sulba Sutras) का संबंध किस मुख्य विषय से है?
- खगोल विज्ञान
- आयुर्वेद
- ज्यामितीय रचनाएँ और वेधियाँ (Geometry)
- व्याकरण
- निम्नलिखित में से किसे सिद्ध (Prove) करने की आवश्यकता होती है?
- परिभाषा
- अभिगृहीत
- प्रमेय
- अभिधारणा
- यदि दो रेखाएँ किसी तीसरी रेखा के समांतर हैं, तो वे आपस में क्या होंगी?
- संपाती होंगी
- लंबवत होंगी
- प्रतिच्छेदी होंगी
- समांतर होंगी
- यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा (Fifth Postulate) का संबंध मुख्य रूप से किससे है?
- वृत्तों की रचना से
- त्रिकोणों की समरूपता से
- समकोणों की समानता से
- समांतर रेखाओं (Parallel Lines) के अस्तित्व से
- ∠AOB ऋजु कोण होगा यदि ∠AOB बराबर है
- 180°
- 90°
- 100°
- 360°
- यदि A > B और B > C है, तो यूक्लिड के तर्कों के अनुसार A और C में क्या संबंध होगा?
- A + B = C
- A < C
- A = C
- A > C
- गणित में ‘प्रमाण’ (Proof) की परंपरा को व्यवस्थित रूप से शुरू करने का श्रेय किस देश के गणितज्ञों को जाता है?
- चीन
- बेबीलोन
- मिस्र
- यूनान (Greece)
- ऐतिहासिक रूप से, ऋग्वेद काल में वेदियों के निर्माण की क्या विशेषता थी?
- उनका ज्यामिति से कोई संबंध नहीं था।
- उनका क्षेत्रफल निश्चित और आकार पवित्र नियमों पर आधारित होता था।
- वे केवल पत्थरों से बनती थीं।
- वे बिना किसी माप के बनाई जाती थीं।
- प्राचीन मिस्र में नील नदी की बाढ़ के बाद खेतों की सीमाओं को दोबारा तय करने के लिए किस शास्त्र का जन्म हुआ?
- बीजगणित
- सांख्यिकी
- त्रिकोणमिति
- ज्यामिति
- यह ज्ञात है कि यदि x + y = 10 हो, तो x + y + z = 10 + z होगा। यूक्लिड इस कथन को स्पष्ट करती है, निम्नलिखित है:
- दूसरी अभिगृहीत
- चौथी अभि गृहीत
- तीसरी अभिगृहीत
- पहली अभिगृहीत
- थैल्स (Thales) के सबसे प्रसिद्ध शिष्य कौन थे?
- आर्किमिडीज
- यूक्लिड
- पाइथागोरस
- प्लेटो
- यदि दो रेखाखंड AB और CD एक ही रेखा xy के संपाती (Coincide) हैं, तो AB और CD में क्या संबंध होगा?
- AB > CD
- AB + CD = 0
- AB = CD
- AB < CD
- जॉन प्लेफेयर (John Playfair) किस देश के गणितज्ञ थे जिन्होंने समांतर रेखाओं का सरल नियम दिया?
- मिस्र
- स्कॉटलैंड
- भारत
- यूनान
- यूक्लिड की ज्यामिति ब्रह्मांड के किस प्रकार के स्थान (Space) की व्याख्या के लिए सबसे उपयुक्त है?
- ब्लैक होल के अंदर का स्थान
- वक्राकार स्थान (Curved Space)
- गैलेक्सी के बाहरी हिस्से का स्थान
- समतल या सपाट स्थान (Flat Space)
- 105° का संपूरक कोण निम्नलिखित में कौन है?
- 100°
- 75°
- 65°
- 80°
- यूक्लिड के सातवें अभिगृहीत के अनुसार, यदि दो राशियाँ किसी एक ही राशि की आधी हों, तो वे आपस में क्या होंगी?
- ऋणात्मक
- बराबर
- दुगुनी
- असमान
- निम्नलिखित में से कौन सी आकृति द्विविमीय (2-Dimensional) है?
- एक बेलन
- एक त्रिभुज
- एक बिंदु
- एक घन
- “एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।” यह यूक्लिड की कौन सी अभिधारणा है?
- पाँचवीं
- दूसरी
- चौथी
- पहली
- यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा है
- पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
- यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं पर गिरकर अपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि इन दोनों कोणों का योग मिलकर दो समकोणों से कम हो तो वे दोनों सीधी रेखाएँ अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती हैं जिस ओर यह योग दो समकोणों से कम होता है।
- कि सी केंद्र और कि सी त्रि ज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता हैै।
- सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।
- दो भिन्न बिंदुओं से कितनी रेखा गुजर सकती है?
- इनमें कोई नहीं
- एक
- अनगिनत
- दो
- यूक्लिड के अनुसार, “एक रेखा चौड़ाई रहित …. होती है।”
- लंबाई
- मोटाई
- ऊँचाई
- गहराई
- यूक्लिड ने अपनी प्रसिद्ध पुस्तक ‘एलिमेंट्स’ (Elements) को कितने अध्यायों (Books) में विभाजित किया था?
- 13
- 15
- 7
- 10
- यूक्लिड के ग्रंथ ‘एलिमेंट्स’ के पहले अध्याय (Book 1) में कुल कितनी परिभाषाएँ (Definitions) दी गई हैं?
- 15
- 23
- 10
- 46
- यूक्लिड के अनुसार, एक रेखा (Line) के सिरे या अंत बिंदु क्या होते हैं?
- पृष्ठ
- वक्र
- रेखाएँ
- बिंदु (Points)
- पाइथागोरस एक विद्यार्थी थाः
- थेल्स का
- आर्कमि डीज का
- A और B दोनों का
- यूक्लिड का
- यदि एक सीधी रेखा AB पर कोई बिंदु P स्थित है, तो किरण PA और किरण PB के बीच का कोण कितना होगा?
- 0°
- 90°
- 360°
- 180°
- एक ठोस की विमाओं की संख्या हैः
- 3
- 1
- 2
- 0
- एक बिंदु की विमाओं की संख्या है:
- 3
- 0
- 2
- 1
- यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो उनके प्रतिच्छेद बिंदुओं (Points of intersection) की संख्या कितनी होगी?
- शून्य
- केवल एक
- अनंत
- दो
- यूक्लिड की प्रसिद्ध रचना ‘एलिमेंट्स’ (Elements) किस भाषा में लिखी गई थी?
- संस्कृत
- ग्रीक (यूनानी)
- अरबी
- लैटिन
- यूक्लिड (Euclid) किस देश के मूल निवासी थे?
- भारत
- मिस्र
- बेबीलोन
- यूनान
- ठोसों की परिसीमाएँ हैं:
- वक्र
- पृष्ठ
- रेखाएँ
- बिंदु
- “एक शांत रेखा को दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर प्राप्त आकृति को आधुनिक गणित में क्या कहते हैं?”
- रेखाखंड
- किरण
- कोण
- रेखा
- एक रेखा (Line) के ऊपर स्थित बिंदुओं की संख्या कितनी होती है?
- अनंत (Infinitely many)
- एक
- सौ
- शून्य
- एक पृष्ठ की विमाओं की संख्या है:
- 3
- 0
- 2
- 1
- प्राचीन भारत में घरेलू धार्मिक क्रियाकलापों के लिए बनाए जाने वाले वेदियों के आकार कैसे होते थे?
- केवल वृत्ताकार
- केवल वर्गाकार
- केवल शंक्वाकार
- वर्गाकार और वृत्ताकार दोनों
- ज्यामिति को एक व्यवस्थित रूप में लाकर उसका सुगठित ढाँचा तैयार करने का मुख्य श्रेय किस गणितज्ञ को जाता है?
- यूक्लिड
- भास्कर
- आर्यभट्ट
- पाइथागोरस
- किसी समतल सतह पर एक बिंदु O को केंद्र मानकर अलग-अलग त्रिज्याओं के कितने वृत्त खींचे जा सकते हैं?
- केवल दस
- केवल एक
- अनंत
- एक भी नहीं
- सिंधु घाटी सभ्यता (जैसे हड़प्पा और मोहनजोदड़ो) में निर्माण कार्य में प्रयुक्त ईंटों की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई का अनुपात क्या था?
- 3 : 2 : 1
- 5 : 3 : 1
- 4 : 2 : 1
- 4 : 3 : 2
- यदि किसी ठोस (Solid) वस्तु का एक भाग तोड़ दिया जाए, तो बचे हुए भाग का आकार मूल ठोस से क्या होगा?
- दुगुना होगा
- बराबर होगा
- छोटा होगा
- बड़ा होगा
- उस कोण की माप क्या है जो अपने पूरक कोण के दुगुने से 30° अधिक है?
- 60°
- 70°
- 30°
- 45°
- निम्नलिखित में से कौन सा कथन ज्यामिति में ‘परिभाषा’ (Definition) नहीं बल्कि एक ‘अभिगृहीत’ है?
- यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- समकोण 90° का होता है।
- बिंदु का कोई भाग नहीं होता।
- रेखा चौड़ाई रहित लंबाई है।
- “एक शांत रेखा को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है।” इस कथन में ‘शांत रेखा’ का अर्थ आज के समय में क्या है?
- रेखाखंड (Line Segment)
- अनंत रेखा
- किरण
- वक्र रेखा
- पृष्ठों की परिसीमाएँ हैं:
- वक्र
- रेखाएँ
- पृष्ठ
- बिंदु
- जॉन की आयु मोहन की आयु के बराबर है। राम की आयु वही है जो मोहन की है। यूक्लिड की वह अभिगृहीत बताइए जो जॉन और राम की आयु में संबंध स्पष्ट करती है।
- तीसरी अभिगृहीत
- दूसरी अभिगृहीत
- चौथी अभिगृहीत
- पहली अभिगृहीत
- एक बिंदु से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
- इनमें कोई नहीं
- अनंत
- दो
- एक
- “एक रेखाखंड को बिना बदले किसी भी दिशा में घुमाकर वृत्त बनाया जा सकता है।” यह कथन किस अभिधारणा को बल देता है?
- चौथी
- दूसरी
- तीसरी
- पहली
- दो भिन्न बिंदुओं से होकर कितनी अद्वितीय (Unique) रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
- अनगिनत
- केवल एक
- दो
- शून्य
- एक रेखा पर कितने बिंदु होते हैं?
- दो
- अनंत
- एक सीमित संख्या
- इनमें कोई नहीं
- एलीमेंट्स में साध्यों की कुल संख्या है:
- 460
- 465
- 55
- 13
- यूक्लिड के कथन, सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है
- एक अभिधारणा
- एक अभिगृहीत
- एक परिभाषा
- एक उपपत्ति
- “वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, एक-दूसरे के बराबर होती हैं।” यह कथन यूक्लिड के अनुसार किस वर्ग में आता है?
- प्रमेय
- अभिधारणा
- परिभाषा
- अभिगृहीत
- यूक्लिड निम्नलिखित देश का वासी थाः
- मिस्र
- यूनान
- भारत
- बेबीलोनिया
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